學術研究與參考

《沖擊波、孤立波與人》

前言

（一）
　　1974年加拿大多倫多大學宇航科學研究所領導人格拉斯(I. I. Glass)教授，寫了一本重要著作，書名為《沖擊波與人》"Shock Wave and Man"。該書共九章，前八章主要介紹地球上存在有各種各樣的沖擊波現象，例如火山爆發、地震、海嘯、風雨雷電、原子能、核能的爆炸波，以及空氣動力學實驗室模擬的沖擊波；最後一章談到有些沖擊波對人類的危害，呼籲科學技術應為地球生態環境與生命優質化而服務。

　　眾所周知：量子波動力學的創始人薛定鍔早年就重視生命問題的研究，曾經出版過一本名著，就是《生命是什麼？》又如著名的數學家維納，在建立工程控制論的體系後，即轉向生物控制論的研究，首先測出腦電位波的圖形。著名科學家羅素早年發現一條河面上呈現孤立波的現象，並從實驗進行研究。近20年來，很多數學物理學家發現：在自然現象與凝聚態物理學中，存在有很多的孤立波現象。又証實：心臟跳動與神經脈沖，其原因在於相應的電位孤立波傳播時的起搏作用。

（二）
　　天文與宇航科學家觀測到：太陽時時在爆發能量波，形成「太陽風」，直接對所在的空間及其中的星體進行輻射。由於地球有很強的磁場，與太陽風相互作用，形成弧面沖擊波，使太陽風改變軌道而去。

　　地球磁場的壓縮性沖擊波，保護了地球的氣圈、陸圈與水圈，再加上太陽的光能量，就形成一個生態系統。從而繁殖了細胞與生命，最後出現了人類，這也就涉及到本書命名的由來。

　　心腦系統既有孤立波的傳播，那麼人體其他系統內是否也有類似現象。這一系列的生理動力學問題是非常複雜的，涉及到物種遺傳、變異的機制，已經引起一些數學、物理、生物、醫學家的興趣，故有遺傳幾何、隨機幾何、生物時鐘理論、量子生物控制論的問世。

　　接踵而來的問題就是人腦為什麼會思維，故有聯想記憶、認知科學的興起。所有這些研究，歸根結底，涉及到人腦智能的機制是什麼？故近幾年來，遺傳密碼的發現者克里克，超導理論的創始人約瑟弗遜，普林斯頓大學的宇航學家Robert G.. Jahn與物理學家F.J. Dyson等人開始研究意識狀態、思維活動方面的問題。因此，有遠見的科學家認為：21世紀是腦科學與生物醫學帶頭發展的時代。

（三）
　　本書主要用數學物理方法討論兩種波的力學規律與人體的關係。由於描述這兩種波所用的方程都是非綫性的，直接求解非常困難。為了模擬沖擊波的「自相似現象」，並能易於求解方程，所以本書首先介紹「量網方法」與「自相似理論」，把系統的質量、動量、能量三個守恆的非綫性偏微分方程，變為無量網的綫性常微分方程組求解。

　　其次根據球面波的自相似理論，我們討論了原子彈爆炸時的沖擊波，主要是此波所釋放的能量、強大壓力，以及對有關被炸物作用的總沖量。考慮到核爆炸可以用來開辟運河，轉移沙漠，因此又討論了坑道容積與爆炸能量的定量關係。

　　在原子彈爆炸波的理論基礎上，討論了恆星爆發時的沖擊波。為此，先介紹了造父變星、新星與超新星的亮度，這涉及到它們爆發時釋放出的能量。然後根據恆星氣體的平衡理論，討論了造父變星的亮度變化，以及新星、超新星的沖擊波。

　　以上是本書前半部的內容，後半部屬於孤立波方面的問題。首先介紹羅素當年發現孤立波的情況及其實驗研究，然後著重討論與孤立波有關的沖擊波方程的解法，以而引進孤立波的解，並分析此解的相似規律性。

　　其次，為了求解孤立波的典型方程，我們先分析了非綫性項的效應。然後把此方程綫性化，變為一個相當於粒子運動的方程，即非和諧振盪方程。通過積分，結果得到：此方程的有界解代表一個周期波，其波速、波寬各與波幅有一定的內在聯系。此外，還討論了孤立波的相互作用現象。

　　現有的研究成果指出：顯示孤立波的非綫性方程約有十種之多，其中常見的是K-dV方程，S-G方程、K-G方程、Riccati方程，以及薛定鍔方程。本書通過散射法、算子法、特徵綫法、Backlund變換，以及AKNS法，找出了這五種方程之間的一些關係。這在一定的程度上說明了：包括生命在內的自然界中的許多現象不是孤立的，存在有一定的定量關係。

　　因此，本書最後擴展到生態與生命系統，借用突變論的基本方法與微分方程的幾何理論，分途討論了心臟跳動及神經脈沖，生態波及化學波各與孤立波的關係。化學波出現後，系統要發生分岐現象；分岐過後又呈現新的穩定態。描述此狀態的方程與孤立波的非和諧振盪方程完全一致。顯然這不是偶合的。

　　關於沖擊波的一些特徵量，從有關的數學方程求解，其運算比較煩瑣。為了不使問題的討論中斷，故將複雜的運算過程列於書後。由於本書涉及的領域較多，作者水平有限，會有不當、錯誤之處，歡迎廣大讀者批評指正。

作者
1998年10月29日
於北京中國科學院研究生院